JSFiddle - React, Tailwind, and code Playground

HTML

<div id="widget" data-widget-name="menu">Выберите жанр</div>

CSS

Получите div в переменную.
Получите значение атрибута "data-widget-name" в переменную.
Выведите его.

JavaScript

var div = document.getElementById("widget");
var atr = div.getAttribute("data-widget-name");
alert(atr)