# 상관관계 분석(Correlation Analysis)?

# 상관관계 분석(Correlation Analysis)?

by jihoon kim

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## 상관관계 분석(Correlation Analysis)?
  - 상관관계는 연속적 속성을 갖는 두 변인들 간 상호연관성에 대한 기술 통계를 제공할 뿐 아니라,
  - 두 변인 간의 상호 연관성에 대한 통계적 유의성을 검증해 주는 통계분석 기법
  - r=.30 약한 관계
  - r=.50 중간 관계
  - r=.70 강한 관계.
  - 두 변인간의 강도와 방향을 산포도(scatterplot)로 표현.

    2차원 공간에서 변인 X(가로축)와 Y(세로축)에 대한 각 케이스 값들 나타냄.

    r이 커질수록 두 변인간의 관계를 나타내는 데이터들이 점점 조밀.

    반대의 경우 변인간 데이터들은 점점 흩어짐.

  - r의 절대값이 클수록 (1에 가까울수록) 두 변수의 값들은 직선 가까이에 위치하며

    따라서 두 변수 사이의 선형적인 상관성은 커진다.

  - r이 절대값이 1일 때 두 변수의 값은 모두 직선 위에 위치 (perfect correlation)

    -> 한 변인의 값을 알면 다른 변인의 값을 정확하게 예측할 수 있음.

  - r이 0일 때 두 변수 사이에 선형적인 상관성은 없다

    -> 한 변인의 값을 알아도 다른 변인의 값을 전혀 예측할 수 없음.

## 상관관계 계수(correlation coefficient)와 공변량(covariance)의 비교
  - Pearson 상관계수는 두 연속형 변수 사이의 선형적인 상관성(linear correlation)을 분석.

  - 커뮤니케이션 분야에서는 흔히 피어슨(곱적률) 상관계수 r 을 자주 사용: -1 +1 사이

  - Karl Pearson -> Pearson’s product-moment coefficients of correlation
    = Pearson correlation coefficient = Zero order correlation coefficient -> r

  - 피어슨 상관계수, 스피어만 상관계수, 켄달의 순위 상관계수

## 평균과 공변량과 상관계수
   - **평균** : https://ko.wikipedia.org/wiki/평균
     * 몇 개의 수치의 대표로서 채용되는 값의 하나.
     * 산술 평균·상승 평균·조화 평균 등이 있음. 보통 산술 평균을 가리킴.
        * $${\displaystyle {\bar {x}}={\frac {1}{n}}\cdot \sum _{i=1}^{n}{x_{i}}}$$
<br/>
   - **편차(deviation)** : https://ko.wikipedia.org/wiki/편차
     * 관측값(x)에서 평균($$\bar{x}$$) 또는 중앙값을 뺀 값.
        * $$d = x - \bar{x}$$
<br/>
     * 편차 d의 표준편차($$s_{d}$$)는 변인 Y의 표준편차($$s_{y}$$)와 같다.
        * $${\displaystyle s_{d}=s_{y}}$$
        * $${\displaystyle \because s_{d}={\sqrt {\frac {\Sigma (d-{\overline {d}})^{2}}{n-1}}}={\sqrt {\frac {\Sigma (y-{\overline {y}})^{2}}{n-1}}}=s_{y}}$$
<br/>
   - **분산(分散, 영어: variance)** : https://ko.wikipedia.org/wiki/분산
      - 확률변수가 기댓값으로부터 얼마나 떨어진 곳에 분포하는지를 가늠하는 숫자.

      - 기댓값은 확률변수의 위치를 나타내고
      - 분산은 그것이 얼마나 넓게 퍼져 있는지를 나타낸다.
      - 분산보다는 분산의 제곱근인 표준편차가 더 자주 사용된다.

      - 값을 제곱하고, 그것을 모두 더한 후 전체 갯수로 나눠서 구한다.
<br/>
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