By NueveReinas

HTML

<div id="imagen" class="fondo">

</div>

<div class="contenido">
El resto del contenido de la página.<br>
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</div>

CSS

body {
  margin:0;
}

.fondo {
background-image: url('https://static.pexels.com/photos/24657/pexels-photo-24657.jpg'); 
background-repeat:no-repeat; 
background-position:center; 
background-size:cover;
}

JavaScript

//Obtenemos la altura de la pantalla
var alturaPantalla = $(window).height();
//Al div con id imagen le damos el alto de la pantalla como propiedad de altura
$("#imagen").css("height", alturaPantalla + "px");

//Repetimos la función cuando se cambie el tamaño de la pantalla
$(window).resize(function() {
  var alturaPantalla = $(window).height();
  $("#imagen").css("height", alturaPantalla + "px");
});