JSFiddle - React, Tailwind, and code Playground

HTML

<span id="btn">К последнему сообщенийю</span>
<div id="wrap">
    <div>msg</div>
    <div>msg</div>
    <div>msg</div>
    <div>msg</div>
    <div>msg</div>
    <div>msg</div>
    <div>msg</div>
    <div>msg</div>
    <div>msg</div>
    <div>msg</div>
    <div>msg</div>
    <div>msg</div>
    <div>msg</div>
    <div>msg</div>
    <div>msg</div>
    <div>msg</div>
    <div>msg</div>
</div>

CSS

#wrap {
    height:400px;
    background:grey;
    width:200px;
    padding:10px;
    overflow:scroll;
}
#wrap div {
    width:180px;
    padding:10px;
    background:green;
    color:#fff;
    border:1px solid #000;
    margin-bottom:5px;
}

JavaScript

$("#btn").click(function(){
	var wrap = $('#wrap');
    wrap.scrollTop(wrap.height())
})