Edit in JSFiddle

/*-----------------------
グラフのアニメーション
-----------------------*/
function graphAnimete(){
	$('.info-graph2').animate(
  	//400msで棒グラフの画像の表示高を元に戻して表示させます。
    {'height': '505px'},
    400,
  );
  
  //時間差実行
  //(任意の実行タイミングにしたいので、引数completeは使わない方向で調整しています)
  setTimeout(function(){
  	$('.info-graph3').animate(
    	//400msでfade-inさせます。
      {opacity:'1'},
      400,
    );
  },500);
  
  setTimeout(function(){
  	$('.info-graph4').animate(
    	//600msで矢印の画像の表示幅を元に戻して表示させます。
      {'width': '601px'},
      600,
      function(){
      	//吹き出しのフェードイン
        //(ここは終了後に実行したいので、引数completeを使う方向で調整しています)
        $('.info-graph5').animate(
        	//800msでfade-inさせます。
          {opacity:'1'},
          800,
        );
      }
    );
  },750);
}
  
/*--------------------------
グラフのアニメーションのreset
---------------------------*/
function resetGraph(){
	$('.info-graph2').css({'height':'0px'});
  $('.info-graph3').css({opacity:'0'});
  $('.info-graph4').css({'width':'0px'});
  $('.info-graph5').css({opacity:'0'});
}
  
//アニメーションの実行
graphAnimete();
  
//サンプル向けにボタンクリックで実行するようにする
$('#button').click( function() {
	resetGraph();
  graphAnimete();
});
<div class="image-box graph">
  <span class="info-graph2"><!--info-graph2.png--></span>
  <span class="info-graph3"><img src="https://techracho.bpsinc.jp/wp-content/uploads/2018/01/info-graph3.png" alt="アイコン" width="601" height="505"></span>
  <span class="info-graph4"><img src="https://techracho.bpsinc.jp/wp-content/uploads/2018/01/info-graph4.png" alt="矢印" width="601" height="505"></span>
  <span class="info-graph5"><img src="https://techracho.bpsinc.jp/wp-content/uploads/2018/01/info-graph5.png" alt="もっとも増加" width="601" height="505"></span>
</div>
<p><span id="button" class="button">Run!</span></p>
/*graph*/
.image-box.graph {
  width:601px;
  height: 505px;
  background-image: url(https://techracho.bpsinc.jp/wp-content/uploads/2018/01/info-graph1.png);
  background-color: #fff;
  background-repeat: no-repeat;
  background-size: contain;
  background-position: bottom;
  position: relative;
  display: table-cell;
  vertical-align: bottom;
}
.image-box.graph > span {
  position: absolute;
  bottom: 0;
  left: 0;
  overflow: hidden;
}
.image-box.graph > span.info-graph2 {
  display: block;
  height: 2px;
  width: 601px;
  background-image: url(https://techracho.bpsinc.jp/wp-content/uploads/2018/01/info-graph2.png);
  background-repeat: no-repeat;
  background-size: 601px 505px;
  background-position: left bottom;
}
.image-box.graph > span.info-graph3 {
  display: block;
  opacity: 0;
}
.image-box.graph > span.info-graph4 {
  display: block;
  width: 0px;
}
.image-box.graph > span.info-graph5 {
  display: block;
  opacity: 0;
}

/*button*/
.button {
  display: block;
  box-sizing: border-box;
  width: 180px;
  height: 40px;
  border-radius: 10px;
  -moz-border-radius: 10px;
  -webkit-border-radius: 10px;
  text-decoration: none;
  text-align: center;
  
  background-color: transparent;
  border: none;
  cursor: pointer;
  outline: none;
  padding: 7px 0;
  appearance: none;
  
  background-color: #2da89e;
  color: #ffffff;
  font-size: 24px;
  font-weight: bold;
}

.button:hover {
  opacity: 0.8;
}