JSFiddle - React, Tailwind, and code Playground

HTML

<script src="https://code.jquery.com/jquery-1.12.0.min.js"></script>
<select id='cliente'>
<option>Selecione o cliente</option>
<option>Cliente 1</option>
<option>Cliente 2</option>
</select>
<select  id='cidade'>
</select>

<select  id='bairro'>
</select>

JavaScript

$(function(){
  $('#cliente').change(function(e) {
      $('#cidade').append('<option value="1">Cidade 1</option>');
      $('#cidade').append('<option value="2">Cidade 2</option>');
      $('#cidade').val(2);
      $('#cidade').change();
    }); 
  $('#cidade').change(function(e) {
    //chama o ajax que busca os bairros aqui
    $('#bairro').append('<option value="1">Bairro 1</option>');
    $('#bairro').append('<option value="2">Bairro 2</option>');
    $('#bairro').val(2);
  }); 
});