JSFiddle - React, Tailwind, and code Playground

HTML

<form name="miformulario" id="miformulario" method="post" action="enviar.php">
          <input type="text" id="nombre" name="elnombre" placeholder="Nombre Completo" value="" title=""/><br/>
          <input type="text" id="apellidos" name="apellidos" placeholder="Apellidos" value="" title=""/><br/>
          <div id="mensaje">Formulario rellenandose</div><br/>
        </form>

CSS

#mensaje {
        
        display:none;   
            
        }

JavaScript

$(document).ready(function() {
    $('#nombre,#apellidos').on('keyup',function(){
       $(this).val()!='' ? $("#mensaje").show() : $("#mensaje").hide();
    })
})