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var texto = '" Jornal do Brasil". Paris é considerada a "Cidade Luz " Gosto das cores "azul" e "preto".';

var textoLimpo = texto.replace(/"([^"]*)"/g, function (a, b, c) {
    return '"' + b.replace(/^\s+|\s+$/g, '') + '"';
});
console.log(textoLimpo); // "Jornal do Brasil". Paris é considerada a "Cidade Luz" Gosto das cores "azul" e "preto".