JSFiddle - React, Tailwind, and code Playground

HTML

<select multiple="true" id="jogadores_disponiveis">
    <option value="jobson">Jobson</option>
    <option value="carlos_alberto">Carlos Alberto</option>
    <option value="zeballos">Zeballos</option>
    <option value="jefferson">Jefferson</option>
</select>
<button id="toRight">&gt;&gt;</button>
<button id="toLeft">&lt;&lt;</button>
<select multiple="true" id="jogadores_escalados">
    <option value="tanque">El Tanque</option>
    <option value="junior_cesar">Junior Cesar</option>
    <option value="wallyson">Wallyson</option>
</select>

JavaScript

var disponiveis = document.getElementById("jogadores_disponiveis");
var escalados = document.getElementById("jogadores_escalados");

escalados.onchange = function () {
    limpaSelecionados(disponiveis);
};

disponiveis.onchange = function () {
    limpaSelecionados(escalados);
};

function limpaSelecionados(lista) {
    //define a opçao selecionada como -1. como o indice das opçoes do select começa em 0, nao seleciona nenhuma opçao
    lista.options.selectedIndex = -1;

    //CASO A ACIMA NAO FUNCIONE EM ALGUM BROWSER, TENTE A OPÇAO ABAIXO
    //for (var i = 0; i < lista.options.length; i++) {
    //  lista.options[i].selected = false;
    //}
}