JSFiddle - React, Tailwind, and code Playground

HTML

<form onsubmit="return ajaxForm(this);">
<span class="ajaxContent">&nbsp;</span>
Введите имя:
    <br/>
    <input name="ajax[name]" type="text" size="20" />
    <input name="ajaxFilePhp" value="test.php" type="hidden" />
    <input type="submit" value="Отправить" />
</form>

JavaScript

function ajaxForm(thisForm) {
  var data = $(form).serializeArray(); // Сериализация всех полей формы
  
  console.log(thisForm);
    
  $.ajax({
    type: 'POST',
    url: ajaxFilePhp, // Путь до обработчика php
    data: data, // Массив ajax[name'ов]
    success: function(html) {
      /* Вставляется внутри, где была вызвана форма */
      $('.ajaxContent').html(html); // Ответ от обработчика
    }
  });
  return false;
}