JSFiddle - React, Tailwind, and code Playground

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Date: <input type="text" id="datepicker">

JavaScript

$(function() {
    // Data atual, já considerado a partir do próximo mês
    var today = new Date(new Date().getFullYear(), new Date().getMonth(), new Date().getDate() + 30);
    // Verifica se esta data cai em uma segunda-feira
    // Se não cair, precisa obter a próxima segunda depois desta
    if (today.getDay() != 1) {
        // Primeiro dia do próximo mês para calcular quantos dias faltam para o mês atual acabar
        var nextMonth = new Date(today.getFullYear(), today.getMonth() + 1, 1);
        // Total de dias para acabar o mês. A subtração é feita em milessegundos, então as multiplicações são feitas para obter os dias
        var days = Math.floor((nextMonth - today) / (1000*60*60*24))
        
        // Se faltam menos de 7 dias para virar o mês, quer dizer que não existirá outra segunda-feira neste, então a data mínima do datepicker será no próximo mês.
        if (days < 7)
            today = new Date(today.getFullYear(), today.getMonth(), today.getDate() + days);
    }
    
    $("#datepicker").datepicker({
        beforeShowDay: function(date){ return [date.getDay() == 1, ""] },
        minDate: today
    });
});