JSFiddle - React, Tailwind, and code Playground

HTML

первое
<div class="control-group">
<label class="control-label">Название Категории</label>
<div class="controls">
<input type="text" name="name" />
</div>
</div>

второе
<div class="control-group">
<label class="control-label">Название Категории ( копия первого )</label>
<div class="controls">
<input type="text" name="name2" />
</div>
</div>

JavaScript

$('input[name="name"]').on("keyup change", function() {
    $('input[name="name2"]').val($(this).val());
});