JSFiddle - React, Tailwind, and code Playground

HTML

<select name="country" id="country">
        <option value=0>Выберите страну</option>
        <option value=1>Россия</option>
        <option value=19>Австралия</option>
        <option value=20>Австрия</option>
        <option value=5>Азербайджан</option>
</select>

 <select name="city" id="city">
 <option value="">   </option>
</select>

JavaScript

$('#country').change(function(){
    // Сохраняем выбранную страну
    var country = $(this).val()   
    
    // Отправляем запрос
    var request = $.ajax({
      // Скрипт обработчик, должен вернуть по страние список городов в JSON  
      url: "script.php",
      // Тип запроса
      type: "GET",
      // Параметры запроса
      data: { country : country }
    });
    
    // Код, выполняемый после ответа от сервера
    request.done(function( msg ) {
      // Разбор JSON ответа от сервера
      var response   = JSON.parse(msg)
      // Сохранение элемента - списка выбора города
      var cityEl     = $('#city')
      // Очистка списка от текущих значений
      cityEl.empty()
      
      // Добавление городов
      $.each(response, function(){
         cityEl.append('<option>' + $(this) + '</option>')              
      })
    });
 
})