Edit in JSFiddle

$(function() {
    var secTopArr = new Array();
    var moveFlug = false;
    var allHeight = $('body').outerHeight(true);
    var bgImg = new Array('#000','#eee', '#555', '#ccc', '#999');
    $('div.section').each(function (i) {
        secTopArr[i] = $(this).offset().top;
    });
    var current = -1;
    $(window).scroll(function () {
        for (var i = secTopArr.length-1; i>=0; i--) {
            if ($(window).scrollTop() > secTopArr[i] - 100) {
                chengeBG(i);
                break;
            }
        }
        
    });
    //背景変更
    function chengeBG(secNum) {
            if (secNum != current && moveFlug == false) {
            
                $('#bg'+current)
                    .fadeOut(500, function(){
                        $(this).remove();
                    });
                $('#wrap').append('<div id="bg'+secNum+'"></div>');
                $('#bg'+secNum)
                    .height(allHeight)
                    .css('display','none')
                    .fadeIn(500);
                current = secNum;
            }
    }
    $('#nav li').click(function(){
        moveFlug = true;
        var getNum = $(this).index();
        var secTop = $('.section').eq(getNum).offset().top;
        $('html,body').animate({ scrollTop: secTop }, 'slow', function() {
            moveFlug = false;
            chengeBG(getNum);
        });
        return false;
     });
});

#wrap {
    padding-bottom: 10px;
}
#header {
    margin-bottom: 30px;
}

h1 a:hover {
    text-decoration: underline;
}
#article {
    width: 300px;
    margin: 0 auto;
}
div.section {
    background: #fff;
    padding: 20px;
    height: 1000px;
    margin-bottom: 20px;   
}

#nav {
    z-index: 1;
    top: 100px;
    left: 20px;
    position: fixed;
    background: #fff;
    list-style: none; 
}
#nav li a {
    text-decoration: none;
    width: 140px;
    display: block;
    padding: 5px;
    text-align: center;
}
#nav li a:hover {
    background: #E3E3E3;
}


#bg0, #bg1, #bg2, #bg3, #bg4 {
    height: 100%;
    width: 100%;
    position: absolute;
    top: 0;
    left: 0;
    z-index: -1;
}
#bg0 {
    background: #000;
}
#bg1 {
    background: #eee;
}
#bg2 {
    background: #555;
}
#bg3 {
    background: #ccc;
}
#bg4 {
    background: #999;
}

<div id="wrap">


<div id="article">

<div class="section">
    <h2>Section0</h2>
    <p>ここは0番目のコンテンツです。</p>
</div>

<div class="section">
    <h2>Section1</h2>
    <p>ここは1番目のコンテンツです。</p>
</div>

<div class="section">
    <h2>Section2</h2>
    <p>ここは2番目のコンテンツです。</p>
</div>

<div class="section">
    <h2>Section3</h2>
    <p>ここは3番目のコンテンツです。</p>
</div>

<div class="section">
    <h2>Section4</h2>
    <p>ここは4番目のコンテンツです。</p>
</div>

<!-- /#article --></div>

<ul id="nav">
    <li><a href="#s0">SECTION 0</a></li>
    <li><a href="#s1">SECTION 1</a></li>
    <li><a href="#s2">SECTION 2</a></li>
    <li><a href="#s3">SECTION 3</a></li>
    <li><a href="#s4">SECTION 4</a></li>
</ul>
<!-- /#wrap --></div>