JSFiddle - React, Tailwind, and code Playground

HTML

<script src="//code.jquery.com/jquery-1.11.0.min.js"></script>
<div id="textfeld" >
  <input type="text" name="text" autocomplete="off"/>
</div>
<br />
<div id="auswahlliste"  >
    <select size="4" >
        <option>Hund</option>
        <option>Katze</option>
        <option>Paul</option>
        <option>Milch</option>
        <option>Michi</option>
        <option>Sussi</option>
        <option>Dev</option>
        <option>Blume</option>
        <option>Tulpe</option>
        <option>Rich</option>
        <option>Patrrick</option>
        <option>Tasche</option>
    </select>
</div>

JavaScript

jQuery(document).ready(function(){
    jQuery("input[name=text]").keyup(function(){
    wert = jQuery(this).val().replace(/ /g,'');//alle leerzeichen löschen
    letztes_vorkommen = wert.lastIndexOf(";");//letzte position of ;     wenn";" nicht gefunden wird, ergibt es -1
        
     if(letztes_vorkommen >= 0){  //wenn gleich oder größer 
        wert = wert.substr(letztes_vorkommen + 1);
     jQuery("#auswahlliste select").val(wert);
     }
        
     else{
     jQuery("#auswahlliste select").val(wert);
     }
    });
});