Edit in JSFiddle

var HogeVM = function () {
    this.enableSpeechButton = ko.observable(true);
    this.speechStatus = ko.observable("開始前");
    this.alternatives = ko.observableArray();

    // ---------- 音声解析処理
    this.recognition = new webkitSpeechRecognition();
    // 日本語を対象とする
    this.recognition.lang = "ja-JP";
    // 継続的に入力を待つ
    this.recognition.continuous = true;
    // 不確かな情報も取得する
    this.recognition.interimResults = true;

    // 録音スタートイベント
    this.recognition.onstart = function () {
        this.speechStatus("録音スタート");
        this.enableSpeechButton(false);
        this.alternatives([]);
    }.bind(this);

    // 録音終了イベント
    this.recognition.onend = function () {
        this.speechStatus("開始前");
        this.enableSpeechButton(true);
        this.alternatives([]);
    }.bind(this);

    // 録音結果イベント
    this.recognition.onresult = function () {
        var _alternative = [];
        var speechs = event.results;
        for (var i = 0, speechsLength = speechs.length; i < speechsLength; i++) {
            var alternatives = speechs[i];
            for (var n = 0, alternativesLength = alternatives.length; n < alternativesLength; n++) {
                _alternative.push(alternatives[n]);
            }
        }
        this.alternatives(_alternative);
    }.bind(this);

    // 録音開始処理
    this.speechStart = function () {
        this.recognition.start();
    };

    // 録音停止処理
    this.speechStop = function () {
        this.recognition.stop();
    };


    // ---------- 喋る処理
    this.message = new SpeechSynthesisUtterance();
    // ボリューム。0以上1以下の範囲で指定し、1が最大
    this.message.volume = 1;
    // 発話速度を指定。3は3倍の速さで、0.5は半分の速さです。0.1未満、10以上はダメ
    this.message.rate = 1;
    // 話に対するピッチを指定。０〜２で指定できる
    this.message.pitch = 2;
    // 音声合成の言語を指定
    this.message.lang = "ja-JP";

    // 喋る処理終了イベント
    this.message.onend = function (event) {
        alert("say end!!");
    };

    // 喋る処理
    this.say = function (sayValue) {
        // 喋る文字。最大長さは32767文字
        this.message.text = sayValue;
        speechSynthesis.speak(this.message);
    };
};
ko.applyBindings(new HogeVM, document.getElementById('HogeVM'));

<div id="HogeVM">
    <p data-bind="text: speechStatus"></p>
    <input type="button" data-bind="click: speechStart, enable: enableSpeechButton" value="録音開始">
    <input type="button" data-bind="click: speechStop, disable: enableSpeechButton" value="録音停止">
    <!-- ko foreach: alternatives -->
    <div><span data-bind="text: $data.transcript"></span>

        <input type="button" data-bind="click: $root.say.bind($root, $data.transcript)" value="読み上げる">
    </div>
    <!-- /ko -->
</div>