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var pobj=document.getElementById("test");

document.getElementById("btn").onclick=function(){
var str=pobj.innerHTML;
    var idx=str.indexOf("ダミー");
    if(idx!=-1){
    document.getElementById("result").innerHTML="存在します";
    }else{
    document.getElementById("result").innerHTML="存在しません";
    }
}

<p id="test">この文章はダミーです。文字の大きさ、量、字間、行間等を確認するために入れています。この文章はダミーです。文字の大きさ、量、字間、行間等を確認するために入れています。この文章はダミーです。文字の大きさ、量、字間、行間等を確認するために入れています。この文章はダミーです。文字の大きさ、量、字間、行間等を確認するために入れています。この文章はダミーです。文字の大きさ、量、字間、行間等を確認するために入れています。この文章はダミーです。文字の大きさ、量、字間、行間等を確認するために入れています。この文章はダミーです。文字の大きさ、量、字間、行間等を確認するために入れています。この文章はダミーです。文字</p>

<button id="btn">置換</button>
<p id="result"></p>