JSFiddle - React, Tailwind, and code Playground

HTML

<body>
    <p>Obsah, ktery nescrolluje</p>
    <div class="chat">
        <p>Člověk</p>
        <p>Člověk</p>
        <p>Člověk</p>
        <p>Člověk</p>
        <p>Člověk</p>
        <p>Člověk</p>
        <p>Člověk</p>
        <p>Člověk</p>
        <p>Člověk</p>
        <p>Člověk</p>
        <p>Člověk</p>
        <p>Člověk</p>
        <p>Člověk</p>
        <p>Člověk</p>
        <p>Člověk</p>
        <p>Člověk</p>        
        <p>Člověk</p>
        <p>Člověk</p>
        <p>Člověk</p>
        <p>Člověk</p>
        <p>Člověk</p>
        <p>Člověk</p>
        <p>Člověk</p>
        <p>Člověk</p>
    </div>
</body>

CSS

body {
    background-color: red; 
    padding: 0; 
    margin: 0;
}

.chat {
    background-color: blue; 
    width: 20%; 
    height: 100%; 
    position: fixed; 
    right: 0; 
    top: 0; 
    overflow: auto;
}