JSFiddle - React, Tailwind, and code Playground

HTML

<form id="cadUsuario" action="" method="post">
    <label>UF:</label><input type="text" name="uf" id="nome" />
    <label>Cliente:</label><input type="text" name="cliente"/>
    <br/><br/>
    <input type="button" value="Salvar" id="salvar" />
</form>

<table id="results">
    <thead>
        <tr>
            <td>UF</td>
            <td>Cliente</td>
        </tr>
    </thead>
    <tbody>
        <tr>
            <td></td>
            <td></td>
        </tr>
    </tbody>
</table>

CSS

thead {
    font-weight: bold;
}
thead td:first-child {
    width: 30px;
}

tbody td:last-child {
    display: none;
}

tbody tr.show td:last-child {
    display:block
}

JavaScript

/// Quando usuário clicar em salvar será feito todos os passo abaixo
$('#salvar').on('click',function() {
    var dados = $('#cadUsuario').serializeObject();
       
    $.ajax({
        type: 'POST',
        dataType: 'json',
        url: 'salvar.php',
        sync: true,
        data: dados,
        success: function(response) {
            // Levando em consideração que o 'responde' é um 
            // json { "success": true/false } conforme seu código.
            // Se o .php retornar um json com success == true
            if(response.success) {
                $("#results tbody").append('<tr><td>'+dados.uf+'</td><td>'+dados.cliente+'</td></tr>')
            }
        }
    });
    
    return false;
});

// Exibir o cliente ao clicar na UF
$("#results").on('click','tbody td:first-child',function() {
    $(this).parent().toggleClass('show');
});


// Função para serializar o formulário como um objeto ao invés de string.
$.fn.serializeObject = function(){
    var obj = {};
    
    $.each( this.serializeArray(), function(i,o){
        var n = o.name,
            v = o.value;
        
        obj[n] = obj[n] === undefined ? v
            : $.isArray( obj[n] ) ? obj[n].concat( v )
            : [ obj[n], v ];
    });
    
    return obj;
};