Edit in JSFiddle

document.getElementById("sonuc").innerHTML =
    document.getElementsByTagName("p")/* Tüm p elementlerinin bir bir dizisi*/
    [0]/* p elementlerinin dizisinden ilk element, içeriği element Bir olan element*/
    .childNodes.length /* bu elementin çocukları */

<p>
    Element Bir
    <span>
        İlk sonuç
    </span>
    <span>
        İkinci sonuç
    </span>
    <span>
        Üçüncü sonuç
    </span>
</p>
<p>
    Element İki
    <span>
        İlk sonuç
    </span>
    <span>
        İkinci sonuç
    </span>
    <span>
        Üçüncü sonuç
    </span></p>
<p>
    <span>
        İlk sonuç
    </span>
    <span>
        İkinci sonuç
    </span>
    <span>
        Üçüncü sonuç
    </span></p>
<div id="sonuc"></div>