JSFiddle - React, Tailwind, and code Playground

HTML

<table id="artikelposition" data-url-singlearticle="/app_dev.php/_ajax/editSingleArticle" class="tableArticleList">
                                                                                                                                      <tr class="OfferPosition trAvailableArticle trAvailableArticleNoneBackground"
                           id="2445"
                           data-mbsartikel="STLVMAMÜ4"
                           data-zusatztext="asdfasdf"
                           data-artikelid="2445"
                           data-artikelnummer="890"
                           data-gewerk="73"
                           data-anzahlparameter="1"
                           data-preis="3.12"
                           data-p1einheitbezeichnung="m²"
                           data-p1einheit="15.00"
                           data-p2einheitbezeichnung=""
                           data-p2einheit="0.00"
                           data-p3einheitbezeichnung=""
                           data-p3einheit="0.00"
                           data-mindermenge=""
                           data-mindermengenartikel="0"
                           data-artikel="Tapete entfernen"
                           data-beschreibung="Tapete an Decke oder Wand bis zu 2 Lagen entfernen Klebereste entfernen, Untergrund reinigen und Bauschutt entsorgen."
                           data-position="1"
                           >
                         <td class="tdArticleNumber">
                               <span class="spanPositionNummer" >1</span>
                           </td>
                                                          <td>
                                   <span>Tapete entfernen</span>
                                   <br>
                                   <span>Tapete an Decke oder Wand bis zu 2 Lagen entfernen Klebereste entfernen, Untergrund reinigen und Bauschutt entsorgen.</span>
                                   <br>
                           ...

CSS

img.imgPointer {
	cursor: pointer;
}

img.imgDisplayNone {
	display: none;
}

JavaScript

$( "#artikelposition" )
        .on( "click", "img.rowUp", function(e){
		    var data = getArticleData( $( "#qArticle" ).data( "objektnummer" ), $( this ).closest( "tr" ), "edit" );

            switchPosition( data, "up" );
        });

    $( "#artikelposition" )
        .on( "click", "img.rowDown", function(e){
		    var data = getArticleData( $( "#qArticle" ).data( "objektnummer" ), $( this ).closest( "tr" ), "edit" );

            switchPosition( data, "down" );
        });


function switchPosition( data, direction )
	{
		var tableName = "artikelposition";
		currentPosition = parseInt( data['position'] );

		if( direction == "up" )
		{
			newPosition = currentPosition - 1;
		}
		else if( direction == "down" )
		{
			newPosition = currentPosition + 1;
		}

		var otherTr = $("tr[data-position='" + newPosition + "']").data("artikelid");
		console.log("Angeklicktes Objekt" + data['artikelid'] + " : aktuelle Position " + data['position'] + " : neue Position " + newPosition);
		console.log("Anderes Objekt" + $("#" + otherTr).data("artikelid") + " : aktuelle Position " + $("#" + otherTr).data("position") + " : neue Position " + currentPosition);

		$( "#" + data['artikelid'] )
			.data({
				"position": newPosition
			});
		$( "#" + data['artikelid'] + " td.tdArticleNumber span.spanPositionNummer" )
			.html( newPosition );


		$( "#" + otherTr )
			.data({
				"position": currentPosition
			});
		$( "#" + otherTr + " td.tdArticleNumber span.spanPositionNummer" )
			.html( currentPosition );

		sortTable( tableName );
	}



function getArticleData( objektnummer, tablerow, kind )
    {
        if( kind == "delete" ) var data = {};
        else var data = [];

        data['objektnummer']           = objektnummer;
        data['artikelnummer']          = tablerow.data( "artikelnummer" );
        data['artikel']                = tablerow.data( "artikel" );
        data['beschreibung']           = tablerow.data( "beschreibung" );
        data['anzahl_parameter']     ...