Edit in JSFiddle

var n = 8; //размер доски
var chessBoardTable = document.getElementById('chessBoard'); //элемент страницы
var tableBody = document.createElement('tbody'); //создание элемента
for (var i = 0; i < n; i++) //цикл для добавления строк таблицы
{
  var rowElement = document.createElement('tr');
  for (var j = 0; j < n; j++) //цикл для добавления ячеек строки
  {
    var cell = document.createElement('td');
    cell.innerHTML = '<div></div>'; //добавление разметки внутрь элемента
    rowElement.appendChild(cell); //добавление одного элемента в другой
  }
  tableBody.appendChild(rowElement);
}
chessBoardTable.appendChild(tableBody);

<table id='chessBoard'>
</table>

tr:nth-child(odd) > td:nth-child(odd) {
  background-color: black;
}

tr:nth-child(odd) > td:nth-child(even) {
  background-color: white;
}

tr:nth-child(even) > td:nth-child(odd) {
  background-color: white;
}

tr:nth-child(even) > td:nth-child(even) {
  background-color: black;
}

td > div {
  min-height: 20px;
  min-width: 20px;
}