JSFiddle - React, Tailwind, and code Playground

HTML

<link rel="stylesheet" href="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jqueryui/1.11.2/themes/smoothness/jquery-ui.css">
<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jqueryui/1.11.2/jquery-ui.min.js"></script>
<input type="text" id="inicio" name="inicio">
<input type="text" id="final" name="final">
    
<input type="button" id="testar" name="testar" value="testar">

JavaScript

$(document).ready(function () {
    
    $('#inicio').datepicker({ dateFormat: 'dd/mm/yy' }).val();
    $('#final').datepicker({ dateFormat: 'dd/mm/yy' }).val();

});

$("#testar").click(function() {
    var inicio = $('#inicio').val();
    var final = $('#final').val();
        
    if (inicio > final) {
        alert('inicio é maior que final');
    }else{
        alert('final é maior que inicio');
    }
});