jQuery#atttr( attributeName, function )

HTML

<div class="sp-slide">
  <a href="./img/01.jpg" title="オーバーレイ時のキャプション">
    <img class="sp-image" src="https://placehold.jp/3d4070/ffffff/150x150.png?text=%E5%86%99%E7%9C%9F1" data-src="./img/01.jpg" data-retina="./img/01.jpg">
  </a>
  <p class="sp-layer sp-black sp-padding">写真1の説明文が入ります</p><!--メイン画像表示中のキャプション-->
</div>
<div class="sp-slide">
  <a href="./img/02.jpg" title="オーバーレイ時のキャプション">
    <img class="sp-image" src="https://placehold.jp/3d4070/ffffff/150x150.png?text=%E5%86%99%E7%9C%9F2" data-src="./img/02.jpg" data-retina="./img/02.jpg">
  </a>
  <p class="sp-layer sp-black sp-padding">写真2の説明文が入ります</p><!--メイン画像表示中のキャプション-->
</div>
<div class="sp-slide">
  <a href="./img/03.jpg" title="オーバーレイ時のキャプション">
    <img class="sp-image" src="https://placehold.jp/3d4070/ffffff/150x150.png?text=%E5%86%99%E7%9C%9F3" data-src="./img/03.jpg" data-retina="./img/03.jpg">
  </a>
  <p class="sp-layer sp-black sp-padding">写真3の説明文が入ります</p><!--メイン画像表示中のキャプション-->
</div>

<ul>
 <li><a href="https://teratail.com/questions/154386#">jQuery - jQuery：取得した要素を属性に入れ替えたい｜teratail</a></li>
</ul>

JavaScript

jQuery('.sp-slide>a').attr('title', function () { return this.nextElementSibling.textContent; });