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function losHandler() {
    var basis = 10;
    var eingabe = document.getElementById("zahl");
    var ergebnis = document.getElementById("ergebnis");
    ergebnis.innerHTML = "";
    eingabe = parseFloat(eingabe.value);
    /*	eingabe.replace(",","."); */
    if (eingabe === null) {
        alert("Keine Eingabe erhalten!");
    }
    /* für verschiedene Browser... (und zur bestimmten Absicherung) */
    else if (eingabe === "") {
        alert("Keine Eingabe erhalten!");
    } else if (eingabe === undefined) {
        alert("Keine Eingabe erhalten!");
    } else if (isNaN(parseInt(eingabe))) {
        alert("Bitte geben Sie nur Zahlen ein!");
    } else if (eingabe < 0) {
        alert("Bitte geben Sie nur Zahlen grösser als Null ein!");
    } else if (eingabe < 1) {
        ergebnis.innerHTML = "log<sub>" + basis + "</sub>" + eingabe + " = " + ausweg(eingabe);
    } else {
        ergebnis.innerHTML = "log<sub>" + basis + "</sub>" + eingabe + " = " + log(eingabe, basis);
    }
}

function power(basis, exponent) {
    /* damit Potenzgesetze eingehalten werden */
    if (exponent === 0) {
        return 1;
    }
    /* Potenzfunktion */
    else {
        var k = basis;
        for (var u = 1; u < exponent; u++) {
            k = k * basis;
        }
        return k;
    }
}

function log(wert, basis) {
    var a = 0;
    var c = 0;
    var zahl = wert;
    var gesucht = "";
    /* eigentliche Rechnung. 15 Stellen */
    for (var i = 0; i < 15; i++) {
        a = 0;
        c = 0;
        for (a; zahl >= power(basis, a); a++) {
            c++;
        }
        a = a - 1;
        zahl = zahl / (power(basis, a));
        zahl = power(zahl, basis);
        gesucht += a;
        if (i === 0) {
            gesucht += ".";
        }
    }
    return nullen(gesucht);
}

function nullen(eingabe) {
    eingabe = eingabe.replace("0000000000", "0");
    return eingabe;
}

function ausweg(eingabe) {
    /* Wenn der Nutzer eine Zahl kleine als 1 eintippt, sind wir machtlos mit unserer Methode */
    return Math.log(eingabe) / Math.LN10;
}

<form>
    <input type="text" id="zahl" size="40" placeholder="Zehnerlogarithmus von..." />
    <input type="button" id="los" value="Los!" onClick="losHandler(); return false;" />
</form>
<p id="ergebnis"></p>