JSFiddle - React, Tailwind, and code Playground

JavaScript

var tagsArray = [{
        name: "group1",
        tags: [
            {
                name: "1",
                tag_id: "1234"
            },
            {
                name: "2",
                tag_id: "5678"
            },
            {
                name: "3",
                tag_id: "9012"
            }
         ]
},
{
    name: "group2",
    tags: []
}
];

console.log(tagsArray[0]);

var tag = {
    name: "3",
    tag_id: "9012"
}

var temp_array = [];
temp_array.push(tag);

var map = {};

tagsArray.forEach(function(obj, index) {
    map[obj.tag_id] = index;
});

console.log(map);


temp_array.forEach(function(obj) {
    if ( obj.tag_id ) {
        tagsArray.splice(tagsArray[map[obj.tag_id]]);
        console.log(tagsArray);
    }
});

document.body.innerHTML = '<pre>' + JSON.stringify(tagsArray, null, 4) + '</pre>';